2数值计算及结果分析

2.1二维等尺度单液膜气泡聚并过程模拟

初始位置：粒子间距为0.30mm，气泡半径为6.00mm，气泡质心间距为12.30mm，液膜厚度为0.90mm，时间步长为Δt=10μs，物性参数见表2。t=0.015s时2个气泡开始相互靠近并接触，在液膜外侧夹角处形成较大曲率，使得表面迅速变形融合，所含有液膜不断地排液减薄，当减薄到某临界厚度时发生破裂；t=0.07s时气泡内气体发生融合；t=0.12s时外部液膜逐渐开始收缩均匀化，在表面张力的作用下向中心点收缩；t=0.66s时2个气泡聚并为一个圆形大气泡。

二维等尺度气泡聚并过程振荡幅值随时间的变化。初始阶段2个气泡靠近接触，水平方向振荡幅值减小，竖直方向气泡尺寸增大。当竖直方向增大到极值时，表面张力驱使气泡逐渐向中心收缩，水平方向振荡幅值逐渐增大。如此往复振荡变形，振荡幅值随黏性耗散呈衰减趋势，直至稳定。

表2 离散粒子物性参数

2.2二维非等尺度单液膜气泡聚并过程模拟

二维非等尺度气泡聚并过程时序。初始布置粒子间距为0.30mm，时间步长取为Δt=10μs。气泡半径分别为9.00 mm和3.00mm，气泡质心间距为12.66mm，物性参数见表2。t=0.02s时2个气泡刚开始相互靠近接触，相互靠近的边缘部分比较尖；t=0.05s时含有一层液膜；t=0.08s左右时所含有液膜不断地排液、减薄，当液膜减薄到某一临界厚度时气泡融合；t=0.22s时外部液膜逐渐开始收缩均匀化；t=0.66s时聚并为一个圆形大气泡。

2.3表面张力与黏性对单液膜气泡变形的影响

单液膜气泡变形过程中忽略重力，仅受表面张力和黏性力作用，本节研究运动黏性系数和表面张力系数对气泡变形过程的影响规律。

不同时刻下无量纲数δ(表面张力项/黏性项)随运动黏性系数的变化如图2所示。表面张力系数为0.025N/m，运动黏性系数由0.25×10⁻⁶m²/s增大至3.50×10⁻⁶m²/s，3个典型时刻下曲线基本趋势一致。以t=0.015s时刻为例，随着黏性系数增大，δ减小，即表面张力的主导作用越来越弱。其次，在相同黏性系数下，随着时间增加，表面张力项的主导作用越来越强，这是由于黏性耗散导致平均速度梯度降低，黏性项作用逐渐减弱，因此表面张力项作用呈增大趋势。总体来看，整个曲线呈非线性趋势下降。

（图2 δ随运动黏性系数的变化）

不同时刻下δ随表面张力系数的变化如图3所示。运动黏性系数为1.0×10⁻⁶m²/s，表面张力系数取值由0.005增大至0.07。3种典型时刻下，曲线基本趋势一致。以t=0.015s为例，随着表面张力系数增大，表面张力增大，δ增大，即表面张力项的主导作用增强，气泡变形能力较强。其次，在同一表面张力系数下，随着时间的增加，表面张力项的主导作用也越来越强，这与图2的分析结果一致。

（图3 δ随表面张力系数的变化）

2.4二维等尺度单液膜气泡连接过程模拟

由2.3节中的分析可知，液膜表面张力系数减小或运动黏性系数增大时，表面张力主导的变形作用逐渐减弱。肥皂液表面张力系数比水小(一般约为3.2×10⁻²N/m)，黏性系数较大，较容易出现气泡间相连接的稳定形状而不发生融合。本文参考肥皂液物性参数模拟形成连接型气泡。

二维等尺度气泡连接过程时序。初始位置粒子间距为0.30mm，时间步长为10μs。气泡半径为9.00mm，气泡质心间距为18.30mm，物性参数设置见表3，t=0.012s时2个气泡刚开始相互靠近并接触，在液膜夹角处形成较大曲率，液膜迅速融合，气泡间形成液膜，其长度不断增加；t=0.32s时液膜长度保持不变，2个气泡形成稳定的连接型气泡，中间液膜稳定且光滑。

表3 粒子物性参数

为了定量计算稳定的连接型气泡液膜夹角，本文提出了凹点切线法，该方法计算时忽略液膜厚度，通过求得中间液膜端点外两侧液膜切线的斜率，得到气泡液膜的夹角。以计算液膜A点夹角为例，具体过程为:①确定中间液膜A端外侧的最低点(凹点)；②以凹点为圆心、r=5l₀为半径画圆(虚线圆框)，对包括在圆域内凹点两侧的表面粒子分别计算与A粒子的斜率；③将计算得到的左侧斜率和右侧斜率组合得到总夹角。通过该方法计算，得到算例中A点的液膜间夹角为139.3°，B点的为142.4°。

2.5二维非等尺度单液膜气泡连接过程模拟

二维非等尺度气泡连接过程的时序。初始位置，粒子间距为0.30mm，时间步长为10μs。大气泡半径为9.00mm，小气泡半径为6.00mm，气泡质心间距为15.30mm，物性参数见表3。气泡中间液膜是向较大气泡方向凸起的一个曲面，这是由于小气泡曲率大于大气泡，小气泡内受到的附加压力也大于大气泡。

3结论

本文在拉格朗日框架下采用移动粒子半隐式法，基于表面自由能表面张力模型建立了单液膜双气液界面表面张力模型，模拟并分析了气泡的变形、聚并和连接等典型流动行为，得到以下结论。

(1)基于MPS法提出了单液膜双气液界面表面张力模型，实现了二维单个方形气泡在表面张力作用下振荡变圆过程的数值模拟，获得气泡变形过程中的液膜变形细节和压力分布特征，可为研究单液膜气泡变形行为提供一种有效的数值研究方法。

(2)通过模拟二维等尺度和非等尺度单液膜气泡的典型聚并过程，得到2个气泡靠近接触，含有一层液膜，液膜逐步排液减薄、破裂和整形聚并为一个大气泡的基本物理过程。

(3)研究了基本物性参数对流动和变形的影响，发现减小表面张力系数或增大黏性系数均会减弱气泡变形过程中表面张力项的变形主导作用。随着模拟的进行，由于黏性耗散表面张力项的主导作用增强，为工业消泡技术提供理论依据。

(4)模拟了二维等尺度和非等尺度单液膜气泡的连接过程，提出了计算连接型气泡液膜夹角的凹点切线法，量化了连接型气泡形状的描述，为机理研究提供理论基础。