2.3苹果叶片Rm与表面张力的关系

根据临界胶束理论，当表面活性剂质量浓度高于cmc时，溶液性质会发生变化，这种变化不仅与溶液的表面张力有关，还与表面活性剂的结构、种类等有关。本研究重点关注液滴表面张力与Rm之间的关系，所以对未达到cmc浓度时不同浓度溶液的表面张力(包括表面活性剂的质量浓度为0时，即纯水)所对应的Rm进行最小二乘法线性拟合，结果见表2。

表2不同叶倾角下表面张力与Rm拟合曲线的R2

由表2结果可知，苹果叶片生长前期近、远轴面和生长后期近轴面，不同叶倾角下表面张力与Rm值拟合曲线的R2均高于0.80。而苹果叶片生长后期远轴面除30°时R2高于0.7外，其他叶倾角下均低于0.6，且随着叶倾角增大，R2不断减小，这表明苹果叶片生长后期远轴面的表面张力与Rm值之间的线性关系较差。

图7为不同叶倾角下Rm值与表面张力的拟合曲线。从中可以看出，苹果叶片生长前期近轴面Rm值在不同表面张力下拟合曲线的斜率均小于远轴面(30°除外)，这表明苹果叶片生长前期远轴面Rm值受表面张力的影响较近轴面大。同一生长期不同叶倾角的Rm值在不同表面张力下拟合曲线的斜率随叶倾角的增大而减小，这表明随着叶倾角的增大，近、远轴面的Rm值受表面张力的影响逐渐减小。苹果叶片生长后期近、远轴面Rm在不同表面张力下拟合曲线的斜率变化规律与生长前期相似，且苹果叶片生长前期近、远轴面Rm在不同表面张力下拟合曲线的斜率大于生长后期，这表明苹果叶片生长后期近、远轴面Rm值受表面张力的影响较生长前期小。

图7不同生长时期近、远轴面Rm在不同表面张力下的拟合曲线

2.4基于Rm值的苹果树药液施用量估算

基于2.3节中表面张力与Rm值之间的关系，选取4种常用农药制剂(50%吡蚜酮可湿性粉剂、70%吡虫啉水溶性颗粒剂、1.8%阿维菌素乳油和25%噻虫嗪悬浮剂)，测定其最大表面张力，结合果树常用冠层参数(平均叶倾角、叶面积指数等)对果树施药用量进行预测评估，从而为大容量果树精准用药提供理论基础。

叶面积指数是总叶面积/冠层地面积的比值，故可通过冠层地面投影面积与叶面积指数估算总叶面积，再通过测量平均叶倾角，并根据不同表面张力药液与苹果叶片Rm之间的关系，估算出不同表面张力药液在苹果树上的最大施药量。

以试验苹果园的果树为例，随机选取6棵果树进行估算。测得苹果叶片近轴面平均叶倾角为41.73°，故选择近轴面30°叶倾角时表面张力与Rm的变化曲线。当近轴面叶倾角为41.73°时，远轴面叶倾角为138.27°，大于试验所测的90°叶倾角。由上述研究发现，叶倾角越大，叶片Rm越小，故选择90°为远轴面叶倾角。此外，测得每棵果树冠层地面投影面积的平均值为15.14 m2，冠层指数平均值为2.1。因此，果树$T=dfrac{{left({{Y_1}+{Y_2}}right)times Ltimes S}}{{1;000}}$，其中T为最大药液施用量(L)，Y1为近轴面30°叶倾角时的Rm(g/m2)，Y2为远轴面90°叶倾角时的Rm，L为叶面积指数，S为冠层地面投影面积(m2)。

需要指出的是，在苹果树生长后期施药药液最大用量估算中，由于远轴面90°叶倾角时药液表面张力与Rm之间线性关系较差，且药液表面张力对Rm的影响非常小(见2.3节图7(d))，故选取远轴面90°叶倾角时的Rm均值。

图8为估算出的苹果树叶片分别在生长前期和后期施药的最大药液量与药液表面张力的关系。从中可以看出，在试验果园中，在苹果树生长前期施药的最大施用量受药液表面张力的影响大于在生长后期施药。

图8药液最大施用量与药液表面张力的关系

表3为4种常用农药制剂在推荐使用倍数下对苹果树的最大施药量。从表中可以看出，在苹果树生长前期施药的最大用量远高于在生长后期施药。考虑到目前果园中使用的大容量喷雾器械多为手持柱塞泵式机动喷雾机，雾滴粒径均一性较差，加之人为因素可能导致的药液无法均匀覆盖全树，再结合张鹏九等在关于不同药械防治苹果园桃小食心虫影响的研究中每株树推荐使用药液量为3.5 L，得出在果树前期推荐药液的表面张力应在35 mN/m以下，后期应在60 mN/m以上，便于实际操作。

表3四种常用农药制剂在苹果树上施药的最大用量

以上研究证明，当药液浓度未达到cmc时，药液的表面张力与果树叶片Rm成正相关，基于此建立一元线性回归方程，并结合果树平均叶倾角、叶面积指数、冠层地面投影面积等常用冠层参数，可以估算出果树上施药的最大用量。